费马定理很多,比较有名的有费马小定理,费马最后定理,费马平方和定理,费马最小原理
如果费马小定理的证明还是比较简单的,由于1,2,p-1构成p的完全剩余系,那么a,2a,3a,.(p-1)a也构成一个p的完全剩余系,所以它们的乘积模p相等
所以1*2*3*...(p-1) = a*2a*3a*...(p-1)a (mod p)
约掉1*2*3*...(p-1)得a^(p-1) = 1 (mod p)
费马平方和定理的证明比较困难,不过百科里面有证明.
费马原理是涉及到变分方面的知识.
而费马最后定理的证明超级困难,网上有外尔斯的全部证明电子版,有130多页,涉及到的东西都非常高深,基本上很少有人能完全看懂的.