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数学
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内一点,且PA=6,PB=2,PC=4,则∠BPC=______°.
人气:462 ℃ 时间:2019-08-18 08:51:18
解答
将△ACP绕C点旋转90°,然后连接PQ,
由旋转的性质可知:CQ=CP=4,BQ=PA=6,∠QBC=∠PAC,
∴Rt△ACB∽Rt△PCQ,
又∵∠PCB+∠PCA=90°,
∴∠PCQ=∠QCB+∠BCP=∠PCB+∠PCA=90°,
∴PQ
2
=CQ
2
+CP
2
=32,且∠QPC=45°,
在△BPQ中,PB
2
+PQ
2
=4+32=36=BQ
2
∴∠QPB=90°,
∴∠BPC=∠QPB+∠QPC=135°.
故答案为:135°.
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