错位相减的问题2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^n*an=4^n-1 问an的通项公式是多少_数学解答

错位相减的问题
2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^n*an=4^n-1 问an的通项公式是多少

人气：153 ℃　时间：2020-09-21 13:44:07

解答

2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^n*an=4^n-1；
则n-1时
2a1+a^2*a2+2^3*a3+.+2^(n-1)*an-1=4^(n-1)-1;
1式减去2式得
2^n*an=4^n-1-（4^(n-1)-1)=3*4^(n-1)=3*2^(2n-2);
得an=3*2^(n-2)