问题一二,前面有人回答过了,我再啰嗦两句:
仔细观察你会发现,△BAE≌△CAD,
实际上△BAE以A点为中心,顺时针旋转α゜,就是△CAD所在位置,
因此△BAE中BE边的中线AM也就跟随△BAE一同旋转了α゜,到达AN所在的位置.
因此AM=AN,∠MAN=∠BAC=α゜
上述结论在AED绕A点旋转的过程中依然成立.
下面答第三问.
事实上,无论△AED如何旋转,(除C、A、D三点共线时,此时B、A、E三点亦共线,△BAE和△CAD都收缩成线段)
∠MAN=∠BAC=α゜
∠APB=∠ACB=∠ABC=(180-α)/2゜
∠APD=∠AED=∠ADE=(180-α)/2゜
PA始终平分∠BAD;
∠APB=∠APD
∠APB与∠MAN的关系为:2*∠APB + ∠MAN=180゜
如果你已经学了圆的知识,那么很容易发现ABCP始终四点共圆、ADEP也始终四点共圆,
并通过四点共圆的知识来证明角相等.