与直线3x-4y+5=0平行的直线可设为3x-4y+c=0
∵圆x²+y²=4的圆心为（0，0）点，半径为2
所求直线与圆x²+y²=4相切
∴

|c|

5

＝2
解得c=±10
∴满足条件的直线方程为3x-4y+10=0或3x-4y-10=0
故答案为：3x-4y+10=0或3x-4y-10=0