用数列极限的定义证明lim n^(1/n)=1lim n^(1/n)=1 （n→+oo）_数学解答

用数列极限的定义证明lim n^(1/n)=1
lim n^(1/n)=1
（n→+oo）

人气：498 ℃　时间：2019-10-29 21:38:35

解答

因为(n)^1/n>1,令(n)^1/n=1+b,
则n=〖(1+b)〗^n=1+nb+[n(n-1)/2]b^2+…(二项式展开)
所以当n>3时,
n>1+[n(n-1)/2]b^2,从而可得b