∵等差数列{a_n}的前n项和S_n有最小值，∴a₁＜0，d＞0．
又

a7

a6

＜-1，∴a₆＜0，a₇＞0，可得当n≥7时，a_n＞0，a₆+a₇＞0．
∴S12＝

12(a1+a12)

2

=6（a₆+a₇）＞0．
因此S_n取到最小正数时n的值为12．
故答案为12．