A、灯L_l短路，L₁不亮、L₂亮，电压表无示数，不符合题意，故A错；
B、灯L₂短路，L₂不亮、L₁亮，电压表有示数，测量L₁两端电压等于电源电压为3V，符合题意，故B正确；
C、D、两灯串联，若L₁、L₂其中任一个开路，另一个都不会亮，不符合题意，故C、D都错．
故选B．