计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =_数学解答

计算1+1+2分之1++1+2+3分之1+1+2+3+...+100分之1 =

人气：478 ℃　时间：2020-03-28 21:36:01

解答

利用等差数列求和公式,知
1+2+3+4+.+n=（1+n）*N/2
所以原式可化为1+2*（1/(2*3)+1/(3*4)+.+1/(100*101))
由裂项法1/(n(n+1))=(1/n)-(1/(n+1))
可得
=1+2*（1/2-1/101）
=200/101