在△ABC中，∠C=180°-∠A-∠B=53°．
∵△ABC与△DEF全等，
∴当△ABC≌△DEF时，∠E=∠B=37°；
当△ABC≌△DFE时，∠E=∠C=53°．故∠E的度数是37度或53度．
故选D．