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数学
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如图,在平行四边形ABCD中,BE平分∠ABC交AD于点E,DF平分∠ADC交BC于F,EF⊥BD,求证:四边形EBFD是菱形.
人气:163 ℃ 时间:2019-10-14 03:18:48
解答
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AB=CD,∠ABC=∠ADC,
∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC,
∴∠ABE=∠CDF,
∴△ABE≌△CDF(ASA);
∴AE=CF,
在平行四边形ABCD中,AD平行BC,AD=BC,
∴DE∥BF,DE=BF,
∴四边形EBFD是平行四边形,
∴若BD⊥EF,则四边形EBFD是菱形.
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