如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点_数学解答

如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是菱形 PA垂直平面ABCD,AB=1,PA*AC=1,角ABC=90度,E为PC的中点,求异面直线PA与BR所成的角的大小

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解答

由面ABCD是菱形且角ABC=90可知ABCD是一正方形,边长为1,则AC=根号2,又PA*AC=1,所以PA=2分子根号2
PA垂直于底面过E作EF垂直于AC,则EF平行于pa ∠FEB即为异面直线PA与BR所成的角
知EF垂直于底面且E即为AC中点,EF=4分子根号2,BF=2分子根号2
tan∠FEB=BF/EF=2
∠FEB=arctan2,
即所求角为arctan2