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数学
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已知数列{a
n
}满足a
n
+a
n+1
=2n+1(n∈N
*
),求证:数列{a
n
}为等差数列的充要条件是a
1
=1.
人气:117 ℃ 时间:2019-08-20 19:58:37
解答
充分性:∵an+an+1=2n+1,∴an+an+1=n+1+n,即an+1-(n+1)=-(an-n),若a1=1,则a2-(1+1)=-(a1-1)=0,∴a2=2,以此类推得到an=n,此时{an}为等差数列.必要性:∵an+an+1=2n+1,∴an+2+an+1=2n+3,两式相减得a...
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