根据题意：一个长方体的长、宽、高都是质数，且长＞宽＞高，这个长方体的前面、上面面积之和=长×高+长×宽=长×（宽+高）=156平方厘米，
156=13×12=13×（7+5），
所以长、宽、高分别为13、7、5，
体积：13×7×5=455（立方厘米）；
答：这个长方体的体积是455立方厘米．