（1）∵∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
∴AB=

62+82

=5（cm），
在直角三角形中，根据斜边的中线长是斜边长的一半的性质，
∴CM=

1

2

AB=5（cm）；
（2）∵CP=x，CM=AM，
∴∠CAB=∠ACM，
∵sin∠CAB=

BC

AB

=

4

5

，
∴sin∠ACM=

4

5

，
∴S_△AMC=

1

2

×6×5×sin∠ACM=12（cm²），
S_△ACP=

1

2

×6×x×

4

5

=

12

5

x（cm²），
∵△APB的面积y，
∴

1

2

y=S_△AMC-S_△ACP=12-

12

5

x，
∴y=24-

24

5

x（0＜x＜5）；
（3）△ABP的面积是凹四边形ACBP面积的

3

2

时，
24-

24

5

x=

1

2

×6×8，
解得x=2.5．
故CP的长是2.5cm．