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数学
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
，且满足a
n
=2-S
n
（n∈N
*
）．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
，a
4
的值并猜想这个数列的通项公式
（Ⅱ）证明数列{a
n
}是等比数列．
人气：128 ℃ 时间：2020-04-01 19:07:55
解答
（1）
a
1
＝1，
a
2
＝
1
2
，
a
3
＝
1
4
，
a
4
＝
1
8
（4分）
猜想
a
n
＝(
1
2
)
n−1
（6分）
（2）证明：
∵
a
n
＝2−
S
n
，
∴
a
n−1
＝2−
S
n−1
(n≥2)∴
a
n
−
a
n−1
＝2−
S
n
−(2−
S
n−1
)，即
a
n
a
n−1
＝
1
2
(n≥2)
又∵a
1
=2-S
1
=2-a
1
，
∴
a
1
＝1∴{
a
n
}是以1为首项，公比为
1
2
的等比数列
（12分）
推荐
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