解一道超难的数学题若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等_数学解答

解一道超难的数学题
若a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)=0,求证：a、b、c三个数中至少有两个数相等

人气：427 ℃　时间：2019-09-23 20:39:10

解答

a^2(b-c)+b^2c- b^2a+ c^2a- c^2b=0a^2(b-c)- (b^2a- c^2a)+(b^2c - c^2b)=0a^2(b-c)- a(b^2- c^2)+bc(b - c)=0a^2(b-c)- a(b- c)(b+c)+bc(b - c)=0(b-c)( a^2- ab-ac+bc)=0(b-c)[( a^2- ab)-(ac-bc)]=0(b-c)[a( a- ...