老师讲了柯西不等式吗?
用柯西不等式非常简单
(3²+4²+5²)(a²+b²+c²) ≥ (3a+4b+5c)²
∴50*4 ≥ (3a+4b+5c)²
∴3a+4b+5c≤10√2
3a+4b+5c的最大值是10√2柯西不等式是什么a,b,c,d∈R (a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)²这个不等式叫柯西不等式（二维柯西不等式）引申： (a²+b²+c²)(d²+e²+f²)≥(ad+be+cf)² (三维柯西不等式)证明：（二维柯西）设向量a=(x1,y1) 向量b=(x2,y2) 向量a*向量b=︱a︱︱b︱cosθ≤︱a︱︱b︱∴x1*x2+y1*y2≤√(x²1+y²1)√(x²2+y²2)两边平方有(x²1+y²1)(x²2+y²2)≥(x1*x2+y1*y2)²得证！你把x1看成a y1看成bx1看成cy2看成d就是原公式