证明：连接CO，
∵BC=OB，
∴∠1=∠2，
∵∠AOB=90°，
∴∠2+∠4=90°，
∵OD⊥AB，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠4，
在△CEO和△CDO中

EO＝DO ∠3＝∠4 CO＝CO

，
∴△CEO≌△CDO（SAS），
∴∠CEO=∠CDO=90°，
∴CE是⊙O的切线．