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数学
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如图,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB和BC上的点,连接DE并延长与AC的延长线交于点F,若DE=EF,求证:BD=CF.
人气:181 ℃ 时间:2020-10-01 13:15:37
解答
证明:过D作DG∥AF交BC于G,如图,
则∠F=∠GDE,DE=EF,∠DEG=∠FEC
∴△DGE≌△FCE(ASA),
∴GD=CF,
∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB,
又∵DG∥AF,
∴∠ACB=∠BGD,
∴∠B=∠BGD,
∴BD=GD,
又∵GD=CF,
∴BD=CF.
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