我提供个比较直观的一一映射,可能不是你想要的函数表达
1)
(0,1)的全体无理数和[0,1]全体无理数对应,这个是显然的,让相等的数对应就可以了.
2)对于(0,1)的有理数,因为是可数无限,所以可列的{a1,a2,.an.}
对于[0,1]上面的有理数,同样可列,可以表达成{0,1,a1,a2,.an.}
这样,可以让上下2个集合对应:a1-0,a2-1,a3-a1,...an+2-an,...
这样就可以完成全体数之间的1-1对应了
我修改下表达吧:(0,1)的有理数,因为是可数无限,所以可列{a1,a2,.an.}
映射f(0)=a1,f(1)=a2,f(an)=an+2,n=1,2,.
f(x)=x,当x为(0,1)中无理数.
这样f为所求映射