已知全集U=R，集合A={x|x2-x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁UA）∩B=（　　）A. （0，1]B. （-∞，0）_数学解答

已知全集U=R，集合A={x|x²-x＞0}，B={x|lnx≤0}，则（∁_UA）∩B=（　　）
A. （0，1]
B. （-∞，0）∪（1，+∞）
C. ∅
D. （0，1）

人气：281 ℃　时间：2019-08-20 01:18:44

解答

由A中的不等式变形得：x（x-1）＞0，
得到：x＞1或x＜0，即A=（-∞，0）∪（1，+∞），
∵全集U=R，∴∁_UA=[0，1]，
由B中的不等式变形得：lnx≤ln1，即0＜x≤1，
∴B=（0，1]，
则（∁_UA）∩B=（0，1]．
故选：A．