A选项正确，因为a²+1-a=（a-

1

2

^）2+

3

4

＞0恒成立，故a²+1＞a恒成立；
B选项不正确，因为当a=0时，此不等式不成立；
C选项不正确，因为当a=3时，此不等式不成立；
D选项不正确，因为当a=1时，此不等式不成立；
故选A．