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数学
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已知圆心在x轴上,半径是5且以A(5,4)为中点的弦长是2
5
,则这个圆的方程是( )
A. (x-3)
2
+y
2
=25
B. (x-7)
2
+y
2
=25
C. (x±3)
2
+y
2
=25
D. (x-3)
2
+y
2
=25或(x-7)
2
+y
2
=25
人气:193 ℃ 时间:2020-03-26 09:37:33
解答
由圆心在x轴上,设圆心坐标为C(a,0),
又圆的半径r=5,弦BD长为2
5
,
由垂径定理得到AC垂直于弦BD,
∴|CA|
2
+(
5
)
2
=5
2
,又A(5,4),
∴(5-a)
2
+4
2
+5=25,
解得:a=3或a=7,
则所求圆的方程为(x-3)
2
+y
2
=25或(x-7)
2
+y
2
=25.
故选D
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