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数学
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已知函数f(x)=kx
3
-3x
2
+1(k≥0).
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数f(x)的极小值大于0,求k的取值范围.
人气:269 ℃ 时间:2019-08-01 04:25:18
解答
(I)当k=0时,f(x)=-3x
2
+1
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],单调减区间[0,+∞).
当k>0时,f'(x)=3kx
2
-6x=3kx(x-
2
k
)
∴f(x)的单调增区间为(-∞,0],[
2
k
,+∞),单调减区间为[0,
2
k
].
(II)当k=0时,函数f(x)不存在最小值.
当k>0时,依题意f(
2
k
)=
8
k
2
-
12
k
2
+1>0,
即k
2
>4,由条件k>0,所以k的取值范围为(2,+∞)
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