行阶梯矩阵非零行的首非零元(个数=非零行数)所在的列是线性无关的,且其余向量可由它们线性表示
所以它们是A的列向量组的一个极大无关组
所以A的列秩 = 非零行的行数
所以A的秩 = 非零行的行数给你个具体例子吧比如 A = (a1,a2,a3,a4) 经过初等行变换化成123400150000那么 a1,a3 是线性无关的[ 即行阶梯矩阵非零行的首非零元所在的列是线性无关的]这个线性无关组含向量的个数是梯矩阵的非零行数再把梯矩阵化成行简化梯矩阵 120-1100150000就可能看出 a2 = 2a1, a4 = -11a1 + 5a3即 a2,a4 可由a1,a3 线性表示所以 a1,a3 是 a1,a2,a3,a4 的极大无关组即 A 的列秩 = 2(非零行数)所以 A 的秩 = 2(非零行数)