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数学
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用洛必达法则求极限(1)lim(x→0+)x^sinx 完整解题
人气:199 ℃ 时间:2019-11-02 21:29:26
解答
令y=x^sinx
lny = sinxlnx
因为
lim(x->0+)sinx lnx
=lim(x->0+)[lnx/(1/sinx)]
当x趋于0+时分数线上下都是趋于0的
所以由洛必达法则
原式= lim(x->0+)[(1/x)/(-cosx/sin²x]
=lim(x->0+)[-(sin²x)/x]
再次利用洛必达法则
原式=lim(x->0+)2sinxcosx = 0
即lny在x趋于0+的极限是0
所以lim(x->0+)y = e^0 = 1
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