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数学
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已知四边形ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=2,AD=4 (1)求证:AC⊥平面PBD (2)求点D到平面PAC的距离
人气:179 ℃ 时间:2019-09-27 11:30:50
解答
1)证明:连接AC,BD交于点O,连接OQ
ABCD是菱形,故O是AC,BD的中点,Q是PA的中点
故OQIIPC
OQ∈平面BDQ
故PCII平面BDQ
2)ABCD是菱形,故BD⊥AC
又PA⊥平面ABCD
故PA⊥BD
PA∩AC=A
故BD⊥平面PAC
故∠BQO即为所求
PA=AC=√2
故PC=2,OQ=PC/2=1
BD=2√3,BO=BD/2=√3
tan∠BQO=BO/OQ=√3
∠BQO=60
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