如图，连接OC．过点C作CD⊥OA于点D．
∵⊙O的直径为4，
∴AB=4，
∴OA=OC=2．
∵弧AC的度数是30°，
∴∠COD=30°，
∴CD=1，
∴OD=

OC2−CD2

=

3

，
则AD=2-

3

，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°．
∴AC²=AD•AB=（2-

3

）×4=8-4

3

．
故选C．