复变函数与积分变换证明?求证：（1+cosα+isinα）ⁿ=2ⁿcosⁿ(α/2)(cos _数学解答

复变函数与积分变换证明?
求证：（1+cosα+isinα）ⁿ=2ⁿcosⁿ(α/2)(cos ((nα)/2) +isin ((nα)/2))

人气：257 ℃　时间：2020-06-04 08:15:35

解答

没有那么复杂,二倍角公式加棣莫弗(de Moivre)公式就行了.1+cos(α)+i·sin(α) = 2cos²(α/2)+2i·sin(α/2)cos(α/2) = 2cos(α/2)·(cos(α/2)+i·sin(α/2)).因此(1+cos(α)+i·sin(α))ⁿ = 2ⁿc...