一位数：1+2+3+…+8+9=45；
两位数：十位上取1时，两数乘积和就是1+1+2+3+…+8+9=46；当十位上取2时，两数乘积和就是2+2+4+6+…+16+18=2×（1+1+2+3+…+8+9）=2×46；按这样下去，就可以得到两位数的乘积和是46×（1+2+3+…+8+9）=46×45；
三位数：1～99这99个数的乘积和是46×45+45，所以现在只是看百位上的数字了，当百位上的数字是1时，有十位和个位上有100个数，所以和为1+46×45+45=46×45+46=46×46，当百位是2时，和为2+2×（46×45+45）=2×46×46，那么整个三位数的数字乘积和就是（1+2+3+…+8+9）×46×46=45×46×46．
综上可知：
这样1～1000这1000个数的数字积的和是：
46×45+45+45×46×46+1
=46×45+46+45×46×46，
=46×46+45×46×46，
=46×46×46，
=97336．
故答案为：97336．