如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大?最_数学解答

如图,四边形ABCD的两条对角线AC、BD相互垂,AC+BD=10,但AC、BD的长是多少时,四边形ABCD的面积S最大?最

人气：144 ℃　时间：2019-09-20 06:13:26

解答

易证ABCD面积=1/2（AC乘以BD）
因为有AC+BD=10
根据均值不等式
AC+BD大于等于2倍的根号下AC乘BD
即AC乘BD小于等于25
所以1/2（AC乘BD）小于等于25/2
因为等号成立的条件是AC=BD
所以当AC=BD=5时
ABCD面积最大