已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）（1）求证：f（x）+f（-x）=0（2）若f（-3）=a,试_数学解答

已知函数f（x）,当x,y∈R,恒有f（x+y）=f（x）+f（y）
（1）求证：f（x）+f（-x）=0
（2）若f（-3）=a,试用a表示f（24）
快啊··要全过程···10.8号前要上交··拜托好人帮个忙~

人气：178 ℃　时间：2020-09-01 04:15:59

解答

1
因为f（x+y）=f（x）+f（y）
所以f（x）+f（-x）=f(x-x)=0
2
因为f（x）+f（-x）=0
所以f(x)=-f(-x),为奇函数
f（-3）=a,f(3)=-a
f（24）=f(12)+f(12)=4f(6)=8f(3)=-8a