a^2+b^2+5=2(a+2b)
则(a^2-2a+1)+(b^2-4b+4)=0
(a-1)^2+(b-2)^2=0
由于(a-1)^2≥0且(b-2)^2≥0
故仅有a-1=0且b-2=0时(a-1)^2+(b-2)^2=0才可以成立
即a=1,b=2
所以根号（a+b）=根号3.