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数学
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已知n是正整数,则奇数可以用代数式2n+1来表示.(1)分解因式:(2n+1)²-1 (2)我们把所有
“奇数的平方减去1”所得的数叫“白银数”,则所有“白银数”的最大公约数是多少?请简要说明理由.
人气:345 ℃ 时间:2020-06-18 18:15:24
解答
(1)(2n+1)2-1=(2n+1+1)(2n+1-1)=4n(n+1);
(2)所有”白银数”的最大公约数是8;
理由:∵n正整数,则n与n+1必有一个偶数,∴n(n+1)必是2的倍数,则4n(n+1)必是8的倍数,
∴所有”白银数”的最大公约数是8.
此题主要考查了因式分解以及奇数、偶数的表示方法,正确判断出n(n+1)是2的倍数,是解决此题的关键.
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