若x+1=2x+3,则x=-2,第一条边x+1=-1不符合题意.舍去.
若x+1=5x-3,则x=1,三边分别为2,5,2,不符合三角形三边关系.舍去.
若2x+3=5x-3,则x=2,此时三边分别为3,7,7,符合三角形三边关系.所以周长为17.