一道高中数学关于求直线关于直线对称方程的问题
已知直线A:2x+y-4=0,求直线A关于直线L:3x+4y-1=0对称的直线B的方程.
正确答案是B:2x+11y+16=0
但是我无论如何都没有办法把这个正确答案求出来
人气:394 ℃ 时间:2020-06-07 08:22:38
解答
先求出A与L的交点
2x+y-4=0
3x+4y-1=0
x=3,y=-2
直线B关于直线L:3x+4y-1=0对称
所以B必过(3,-2)
设B的方程 y=kx+b
-2=3k+b,b=-2-3k
所以B的方程为 kx-y-2-3k=0
因为直线A:2x+y-4=0,关于直线L:3x+4y-1=0对称
所以L上的任一点到A和B的距离相等
在L上取一点(-5,4),根据点线距离公式
|2*(-5)+1*4-4|/√(2^2+1^2)=|k*(-5)-1*4-2-3k|/√(k^2+1^2)
10/√5=|-8k-6|/√(k^2+1)
100/5=(64k^2+96k+36)/(k^2+1)
11k^2+24k+1=0
k=-2(舍弃,与A平行),k=-2/11
所以B的方程为-2x/11-y-2+3*2/11=0
-2x-11y-22+6=0
2x+11y+16=0
推荐
猜你喜欢
- 在点电荷Q的电场中,A的场强为100N/C,C的场强为36N/C,B是AC的中点,且A,B,C在同一直线上,求B点的电场强度
- It's rainy today.The radio says it is going to be even w_________ tomorrow.英语首字母填词
- 进义词/成语/问题?
- 在使用氢气作为还原气体时,如果试管里面有空气,应该用什么气体将里面的空气排尽?
- 苹果说明文怎么写
- 共点平衡力的问题
- photoshop图像大小里面,像素宽度和高度单位是:像素,文档宽和高单位为:厘米,分辨率的单位应该是什么
- 实验和观察意义( ),熟悉科学实验室常用的仪器.