求二次方程的最大值
利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750㎡?
(2)怎样围矩形场地的面积最大?
人气:256 ℃ 时间:2020-05-14 15:27:24
解答
利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750㎡?
(2)怎样围矩形场地的面积最大?
设长为x,宽为y;令 x(80 - x)÷2 = 750
x² - 80x + 1500 = 0,(x - 30)(x - 50) = 0
x₁= 30 (m),x₂= 50 (m)(超长,舍去)
y₁= 25 (m),y₂= 15 (m) (舍去)
答案:长30m,两边宽25m.
设面积为A,长为x,则宽为(80-x)÷2
A = x(80 - x)÷2
= -½(x² - 80x)
= -½(x² - 80x + 1600) + 800
= -½(x - 40)² + 800
当 x = 40,(宽) (80 - x)÷2 = 20 时,
Amax = 40×20 = 800 (m²)
答案:长宽分别为40m、20m时,最大面积为800m².
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