不是病句.
唯一有嫌疑的地方就是“最后”和“终于”能不能同时用,对吧?完全可以.我们先看看下面两个无可挑剔的句子：
1、我昨天终于把《红楼梦》看完了.
2、我现在终于明白这个道理了.
显然,这两个句子绝对没问题.这两个句子在结构上有个共同的特点就是时间名词（昨天、现在）跟副词“终于”连用,可见时间名词跟“终于”连用是合法的.而“最后”就是一个时间名词,它为什么不能跟“终于”连用呢?