∵（1，m）在函数y=

6

x

的图象上，
∴m=

6

1

=6，
∴此点的坐标为：（1，6），
∵二次函数y=x²+bx+c的图象与x轴的负半轴相交于A、B两点，与y轴的正半轴相交于点C，
∴点C（0，c），
∵OA=OC，
∴点B（-c，0），
∴

1+b+c＝6 c2−bc+c＝0

，
解得：

b＝3 c＝2

，
∴该二次函数的关系式为：y=x²+3x+2．