有数字0,1,2,3,4,5,(1)可组成多少个没有重复数字的六位数?(2)试求这些六位数的和.
人气:495 ℃ 时间:2019-08-19 01:58:57
解答
(1) 六个数字全排列:P(6,6)= 6! = 720个
但第一位数字为0的不行,这种数字有P(5,5)= 120个
所以能排出720-120 = 600个
(2)
全排列(包括第一个数字为0)的720个数,每个数位上,0~6出现的次数是一样的,都是720/6 = 120次,每个数位上数字之和为:120*(0+1+2+3+4+5)=1800
则这样的720个六位数之和为:
1800*111111 = 199999800
需要去掉第一位为0 的120个数,这120个数每个数位上,0~5出现的次数都是120/5 = 24 次
则每个数位上数字之和为:24*(1+2+3+4+5)= 360
则这样的120个六位数(实际是五位数)之和为:360*11111 = 3999960
两个和相减,得到:195999840
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