令a=1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方
则2a=2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方+2的一百次方
相减,左边是2a-a=a
右边,中间相同的抵消
则a=2的一百次方-1
所以1+2+2的二次方+2的三次方+2的四次方+.+2的九十九次方=2的一百次方-1