证：（V⊥）⊥=V
1 先证V包含于（V⊥）⊥
取x属于V,则x⊥（V⊥）,于是V包含于（V⊥）⊥
2 再证（V⊥）⊥包含于V
V是闭的,可以用直和分解,对y属于（V⊥）⊥,有分解
y=z+w,其中z属于v,w属于V⊥
两边与w作用,得
0=(y,w)=(z,w)+(w,w)=0+(w,w)=(w,w)
w=0
y=z属于v
则（V⊥）⊥包含于V
综上,（V⊥）⊥=V