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设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥V
打错。应该是设V是X的闭线性空间,证(V⊥)⊥=V
人气:256 ℃ 时间:2020-10-01 05:35:38
解答
证:(V⊥)⊥=V
1 先证V包含于(V⊥)⊥
取x属于V,则x⊥(V⊥),于是V包含于(V⊥)⊥
2 再证(V⊥)⊥包含于V
V是闭的,可以用直和分解,对y属于(V⊥)⊥,有分解
y=z+w,其中z属于v,w属于V⊥
两边与w作用,得
0=(y,w)=(z,w)+(w,w)=0+(w,w)=(w,w)
w=0
y=z属于v
则(V⊥)⊥包含于V
综上,(V⊥)⊥=V
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