用斜率法吧
y=(sinx+2)/(cosx+1)=(sinx-(-2))/(cosx-(-1))
看成是单位圆x^2+y^2=1上的点（cosx,sinx)到定点（-1,-2）的直线斜率,要想斜率最小,则要连线与圆相切,求得切线有两条,(1)x=-1,(2)y=(3/4)x-5/4
所以最小值为3/4.