计算曲线∫(x+y)dx+(y-x)dy.L是曲线x=2t²+t+1,y=t²+1上从点(1,1)到点(4,2)的一段弧
人气:337 ℃ 时间:2020-04-16 11:46:11
解答
点(1,1)对应的 t 值为:t=0,点(4,2)对应的 t 值为:t=1
x+y=3t²+t+2,y-x=-t²-t,dx=(4t+1)dt,dy=2tdt
则:∫(x+y)dx+(y-x)dy
=∫ [0---->1] [(3t²+t+2)(4t+1)-(t²+t)*2t] dt
=∫ [0---->1] (10t³+5t²+9t+2) dt
=(10/4)t⁴+(5/3)t³+(9/2)t²+2t |[0---->1]
=5/2+5/3+9/2+2
=32/3为什么点(1,1)对应的 t 值为:t=0,点(4,2)对应的 t 值为:t=1 这一步写详细点啊x=2t²+t+1,y=t²+1 令对于(1,1),令x=1,y=1,即:2t²+t+1=1,t²+1=1 解得:t=0 对于(4,2),令x=4,y=2,即:2t²+t+1=4,t²+1=2 解得:t=1
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