设α,β是关于x的方程(x-a)(x-b)-cx=0的两个不相等的实数根.试证明方程(x-α)(x-β)+cx=0的两根是a,b_数学解答

设α,β是关于x的方程(x-a)(x-b)-cx=0的两个不相等的实数根.试证明方程(x-α)(x-β)+cx=0的两根是a,b

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解答

X^2-(a+b-c)x+ab=0
α+β=(a+b-c)
αβ=ab
左边=(x-α)(x-β)+cx
=x^2-(α+β+c)x+αβ （将α+β=(a+b-c) αβ=ab代入）
=X^2-(a+b)x+ab
=（x-a）(x-b)
x1=a x2=b
所以a、b是方程的两个根