1、y²=8x
2、将A、B代入抛物线方程,得：
y1²=8x1、y2²=8x2,两式相减,得：
(y1＋y2)(y1－y2)=8(x1－x2)
(y1－y2)/(x1－x2)=8/(y1＋y2)
K(AB)=8/(y1＋y2)=tanα
又：过F的直线是y=k(x－2) 【其中k=tanα】
则：
y1=k(x1－2)、y2=k(x2－2)
y1＋y2=k(x1＋x2－4)
8/tanα=tanα(x1＋x2－4)
得：
x1＋x2=4＋[8/tan²α]
则：
K(oM)=[y1＋y2]/[x1＋x2]=[2tanα]/[2＋tan²α]
即：f(α)=(2tanα)/(2＋tan²α)=(2)/[(2/tanα)＋(tanα)]
对于分母(2/tanα)＋(tanα)可以利用基本不等式求最值.【需要讨论】当tanα>0时,K(oM)=f(α)≤√2/2当tanα<0时,K(oM)=f(α)≥-√2/2所以K(oM)=f(α)∈[-√2/2,√2/2]需要分：(1)α=0(2)0<α<90°(3)90°<α<180°讨论。因为：当α=0°时，分子分母不能除以tanα的。0°时需要单独讨论。结果是正确的。α不可能等于0°,因为等于0°时,直线AB不能交抛物线于两点讨论时能否分(1)0<α<90°(2)α=90°(3)90°<α<180°这三种情况当tanα>0时,即0<α<90°时,K(oM)=f(α)∈(0,√2/2]当tanα<0时,即90°<α<180°时,K(oM)=f(α)∈[-√2/2,0)当直线AB斜率不存在,即α等于90°时,直线OM的倾斜角等于0°,K(oM)=f(α)=0所以K(oM)=f(α)∈[-√2/2,√2/2]最后的书写是正确规范的。。