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数学
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过椭圆x^2/9+y^2/4=1内一点P(2,0),引动弦AB,求弦的中点M的轨迹方程
求思维
人气:271 ℃ 时间:2019-09-22 08:47:08
解答
以弦AB:y=k(x-2)代入椭圆整理得
(9k^2+4)x^2-36k^2x+36(k^2-1)=0.
设弦中点为(x,y),则依韦达定理得
x=(x1+x2)/2=18k^2/(9k^2+4) ……①
y=k(x-2)=-8k/(9k^2+4) ……②
当k=0时,弦AB中点轨迹即点P本身,即x=2.
当k≠0时,由①、②消去参数k得M点轨迹:
(x-1)^2+y^2/(2/3)^2=1.
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