已知椭圆的两个焦点为F
1、F
2，|F
1F
2|=14，P为椭圆上一点，∠F
1PF
2=
π，若△F
1PF
2的面积S=13
，求椭圆的标准方程．
人气：437 ℃ 时间：2019-08-29 05:13:59
解答
设椭圆的标准方程为
+＝1，（a＞b＞0），
|PF
1|=m，|PF
2|=n，
∵
S△PF1F2=13
，∴
mnsin120°＝13，
解得mn=52，①
△PF
1F
2中，|F
1F
2|=14，
∴m
2+n
2-2mncos120°=14
2，②
由①②，得（m+n）
2=m
2+n
2+2mn=14
2+52=248，
∴4a
2=248，解得a
2=62，
又c
2=49，∴b
2=a
2-c
2=13，
∴椭圆方程为
+＝1．
同理，设椭圆方程为
+＝1，（a＞b＞0），
解得椭圆方程为
+＝1．
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