∵∠A=120°，c=6，△ABC的面积为9

3

，
∴

1

2

bcsinA=

3 3

2

b=9

3

，即b=6，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=36+36+36=108，
则a=6

3

．
故答案为：6

3